中学数学の一番最初の単元ですね。
通っている皆さんの話を聞いていると、
・そもそも何で負の数なんて出てくるのか？
・「東に５ｋｍ進む」を「西に○○ｋｍ進む」と言い換えるのはなぜか？
について、ちゃんと教えてもらっていないか、
教えてもらっているんだけど、よく理解できていないことが多い気がします。
（もちろん、それでも出来る子は、ちゃんと計算出来るのですが。。。）
出来る子にとっては、意味を理解できなくても、計算だけ出来れば良い。。。かもしれません。
意味は、確かに大人になってから気付いても、遅くないかもしれません。
逆に、出来ない子にとっては、意味をきちんと教えてあげたらよいと思います。
それが、興味を持つきっかけになったり、やる意味を感じてもらうきっかけになるかもしれないので。
で、よくお話しするのは、こんなお話です。
今まで（小学生の頃の算数）は、５ｋｍなら５ｋｍという数字（と単位）しかありませんでした。
中学生になって、ちょっと「大人の考え」の練習を始めていきます。
最初に習うのは、数字の大きさ＋「向き」が加わると言うことです。
向きって何かと言うと、良いとか、悪いとかの「評価」です。
どうして評価が必要かというと、客観的に物事を見られるようにするためです。
これからの勉強は、すべてにおいて、この「客観的」ということが、キーワードになってきます。
ちょっと、話が難しくなりましたが、元に戻ります。
たとえば、ある目的地に向かって、Ａさんが歩いて行くとして、
その目的地までの距離が、５ｋｍだとします。
Ａさんは、３ｋｍ歩いて、少し休んだ後、２ｋｍ歩きました。
算数の世界では、これでＡさんは目的地に着くと考えるでしょう。
でも、本当はどうでしょう？
最初の３ｋｍは、目的地の方向に歩いたとして、後の２ｋｍを目的地とは逆方向に進んだとしたら、
Ａさんは、結局最初の地点から、１ｋｍしか進んでいないことになります。
つまり、２ｋｍ進んだと言っているのは自分なのですが、
本当に目的地につくための、正しい向きで進んでいるかどうか？
ということを、気にしなければならなくなるのです。
今までの算数より、よっぽど実際的ですよね。
数字に、向きを付けて考えることで、より正しく「実際の状況」を表すことが出来、
単にその人が「努力している」というだけではない、客観的な評価が出来るようになるんです。
「西にー５ｋｍ進む」なんてのは、確かに日常的には使わない表現方法で、
これは、概念を理解しているかどうかを試すだけの、単に「試すだけの」問題。
評価の方向を意識して、同じ向きならばプラス、逆向きならばマイナスと呼びますよ
というルールを試しているだけなので、真剣に悩むのも無駄な、ちょっとかわいそうな問題です。
ただ、「こんなイジワルな問題にも答えられれば、ちゃんと理解しているなとわかる」というだけ。
難しく考えすぎないでね、と。
そう、ここで躓いてしまう生徒さんは、たいていの場合、考えすぎてしまっていることが多いと感じます。
そして、男の子は比較的、ゲームなどをしている中で、マイナスについてはスムーズに入っていきます。
（だからと言って、ゲームについては、考えさせられることが多いですが）
どちらかというと、ここで引っかかってしまうのは、女の子の方が多いでしょうか。
次は、「マイナス × マイナス は、どうしてプラスになるのか？」
大学生でも、きちんとわかっていない（機械的には出来ますが）人もいます。。。
通っている皆さんの話を聞いていると、
・そもそも何で負の数なんて出てくるのか？
・「東に５ｋｍ進む」を「西に○○ｋｍ進む」と言い換えるのはなぜか？
について、ちゃんと教えてもらっていないか、
教えてもらっているんだけど、よく理解できていないことが多い気がします。
（もちろん、それでも出来る子は、ちゃんと計算出来るのですが。。。）
出来る子にとっては、意味を理解できなくても、計算だけ出来れば良い。。。かもしれません。
意味は、確かに大人になってから気付いても、遅くないかもしれません。
逆に、出来ない子にとっては、意味をきちんと教えてあげたらよいと思います。
それが、興味を持つきっかけになったり、やる意味を感じてもらうきっかけになるかもしれないので。
で、よくお話しするのは、こんなお話です。
今まで（小学生の頃の算数）は、５ｋｍなら５ｋｍという数字（と単位）しかありませんでした。
中学生になって、ちょっと「大人の考え」の練習を始めていきます。
最初に習うのは、数字の大きさ＋「向き」が加わると言うことです。
向きって何かと言うと、良いとか、悪いとかの「評価」です。
どうして評価が必要かというと、客観的に物事を見られるようにするためです。
これからの勉強は、すべてにおいて、この「客観的」ということが、キーワードになってきます。
ちょっと、話が難しくなりましたが、元に戻ります。
たとえば、ある目的地に向かって、Ａさんが歩いて行くとして、
その目的地までの距離が、５ｋｍだとします。
Ａさんは、３ｋｍ歩いて、少し休んだ後、２ｋｍ歩きました。
算数の世界では、これでＡさんは目的地に着くと考えるでしょう。
でも、本当はどうでしょう？
最初の３ｋｍは、目的地の方向に歩いたとして、後の２ｋｍを目的地とは逆方向に進んだとしたら、
Ａさんは、結局最初の地点から、１ｋｍしか進んでいないことになります。
つまり、２ｋｍ進んだと言っているのは自分なのですが、
本当に目的地につくための、正しい向きで進んでいるかどうか？
ということを、気にしなければならなくなるのです。
今までの算数より、よっぽど実際的ですよね。
数字に、向きを付けて考えることで、より正しく「実際の状況」を表すことが出来、
単にその人が「努力している」というだけではない、客観的な評価が出来るようになるんです。
「西にー５ｋｍ進む」なんてのは、確かに日常的には使わない表現方法で、
これは、概念を理解しているかどうかを試すだけの、単に「試すだけの」問題。
評価の方向を意識して、同じ向きならばプラス、逆向きならばマイナスと呼びますよ
というルールを試しているだけなので、真剣に悩むのも無駄な、ちょっとかわいそうな問題です。
ただ、「こんなイジワルな問題にも答えられれば、ちゃんと理解しているなとわかる」というだけ。
難しく考えすぎないでね、と。
そう、ここで躓いてしまう生徒さんは、たいていの場合、考えすぎてしまっていることが多いと感じます。
そして、男の子は比較的、ゲームなどをしている中で、マイナスについてはスムーズに入っていきます。
（だからと言って、ゲームについては、考えさせられることが多いですが）
どちらかというと、ここで引っかかってしまうのは、女の子の方が多いでしょうか。
次は、「マイナス × マイナス は、どうしてプラスになるのか？」
大学生でも、きちんとわかっていない（機械的には出来ますが）人もいます。。。
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計算問題は、かならずその後に、応用問題がありますよね。
で、本丸はこっち（応用の方）です。
応用問題を考えることが、「今もっている知識を使って、課題を解決する」と言う意味で、
ある意味では、創造的な「作業」になり、
学校で必修として数学を勉強する意味はこの辺りにあるのではないかと思います。
ですから、計算練習はあくまで「手段」ですよね。
ところが、この計算問題。やたら難しいのもあるんですね。
もちろん、楽しみながらできる子にとっては、楽しいからいいのですが、
そうでない子にとっては、数学嫌いになってしまうきっかけであり、
数学＝計算と勘違いしてしまうきっかけにもなってしまっています。。。
今日の指導では、そうなりかけていた生徒さんだったので、
思い切って（！）以下のようにお話しました。
＜状況説明＞
・やたら変な数字が答えになる計算問題（むしろ現実はそっちの方だというお話はした上で）
・答えが変になりそうだから、途中で止まって見直しばかりで、進めない
・そのうちつまらなくなってきて、眠くなってきてしまった
１．こういう問題は、計算力に自身のない子にとって、精神力を鍛えられるよね
２．こういう問題は、基本的にはつまらない問題です。
ですが、つまらない問題を、つまらないと言うには、
きちんとできてからの方が、かっこいいよね。
（出来ない癖に、文句ばっかり言うなって言われたくないよね）
だから、こういう問題こそ、間違えない！
最後には検算すればわかるから、自信を持って最後までたどり着こう
○○君の場合は、基本的な計算力は十分あるから、
もし、検算で違っていることがわかったら、
「符号のミス」を中心に探していこう！
面倒くさい問題だから、間違えても仕方がない
↓
面倒くさい問題こそ、間違えたくない
という意識に少し変わってきたでしょうか。
後は、出来たときにすごくほめてあげると、本当に楽しそうでした。
で、本丸はこっち（応用の方）です。
応用問題を考えることが、「今もっている知識を使って、課題を解決する」と言う意味で、
ある意味では、創造的な「作業」になり、
学校で必修として数学を勉強する意味はこの辺りにあるのではないかと思います。
ですから、計算練習はあくまで「手段」ですよね。
ところが、この計算問題。やたら難しいのもあるんですね。
もちろん、楽しみながらできる子にとっては、楽しいからいいのですが、
そうでない子にとっては、数学嫌いになってしまうきっかけであり、
数学＝計算と勘違いしてしまうきっかけにもなってしまっています。。。
今日の指導では、そうなりかけていた生徒さんだったので、
思い切って（！）以下のようにお話しました。
＜状況説明＞
・やたら変な数字が答えになる計算問題（むしろ現実はそっちの方だというお話はした上で）
・答えが変になりそうだから、途中で止まって見直しばかりで、進めない
・そのうちつまらなくなってきて、眠くなってきてしまった
１．こういう問題は、計算力に自身のない子にとって、精神力を鍛えられるよね
２．こういう問題は、基本的にはつまらない問題です。
ですが、つまらない問題を、つまらないと言うには、
きちんとできてからの方が、かっこいいよね。
（出来ない癖に、文句ばっかり言うなって言われたくないよね）
だから、こういう問題こそ、間違えない！
最後には検算すればわかるから、自信を持って最後までたどり着こう
○○君の場合は、基本的な計算力は十分あるから、
もし、検算で違っていることがわかったら、
「符号のミス」を中心に探していこう！
面倒くさい問題だから、間違えても仕方がない
↓
面倒くさい問題こそ、間違えたくない
という意識に少し変わってきたでしょうか。
後は、出来たときにすごくほめてあげると、本当に楽しそうでした。